文 / 魔斯媽媽育兒實錄
如果你的孩子數學成績一直不太理想，你會相信他有一天能成為數學家嗎？
絕大多數父母的回答可能是否定的。但是加拿大數學家約翰.麥頓卻用他的親身經歷和數十年的教學研究告訴我們：每個人都有潛力成為數學天才。
約翰.麥頓在30歲以前都沒展現出什么數學天分。他曾經的學習生涯充滿了挫敗感。那些遙遙領先的學霸一直讓他覺得自己缺乏學習的天賦。但是30歲后，他重返大學，最終拿到了數學領域加拿大最高的博士后獎學金。后來，他把自己學習的經驗總結、做了一個名為“JUMP”（未被發現的少年數學奇才）的公益教育項目。在北美，有數十萬數學不好，對數學不感興趣的孩子通過這個項目，取得了驚人的進步。
很有幸，我最近讀到了約翰.麥頓博士的著作《數學面前，人人平等》。他在這本書里，詳細介紹了他的學習方法和學習理念。
約翰.麥頓博士在這本書里反復強調：我們的社會大大低估了兒童和成人的智力潛能。許多人在數學或其他學科上遭遇麻煩的根本原因，并不是他們缺乏天賦，而是太過于相信“天賦論”。
約翰.麥頓說他遇到過很多父母，他們常常會說：“我并不期望自己的孩子數學可以學得很好，因為我們家就沒有這種遺傳基因。”中國也有類似的情況。“龍生龍，鳳生鳳，老鼠的兒子會打洞”，說的就是這種認知局限。
那些被定義“沒天賦”的孩子，常常會在遇到困難時放棄努力。這種情況，在數學學科上尤為凸顯。因為數學很講究循序漸進。中間任何一個環節的知識點沒學懂，就非常影響后面的學習。
所以，不要給孩子設限，這是讓你的孩子成為學霸的第一步。那么，約翰.麥頓在這本書里還分享了哪些獨到的觀點呢？給大家分享一二。
一、數學其實沒有那么難學
那些認為數學很難學的人，會將數學與其他領域的學習類比。比如，拉小提琴，學舞蹈，又或者說一口流利的外語，這些如果沒有成千上萬個小時的積累，很難有卓越的表現。而且這些專業技能越早學，成效越明顯。
可是，數學不同。包括認知科學、神經科學，數學基礎等諸多領域的研究都指出，一個人什么時候學數學都不晚。如果懂得將知識點學習細分成很多細小的步驟，循序漸進地激發孩子的挑戰欲和成就感，就可以破解很多看起來無法挑戰的數學難題。
研究表明：擅長數學的人傾向于用他們大腦特定的部位處理數學問題。他們能夠更有效地檢索并使用數學信息，而不必在基礎任務上浪費太多精力。這使得他們更專注于理解問題所蘊含的結構。
那么，普通人可不可以具備這樣的能力呢？完全可以。
神經學家埃利諾.馬奎爾在2000年發表的研究成果中提到一個案例，倫敦出租車司機的海馬體（大腦中負責處理空間信息的部分）比公交車司機要發達得多。出租車司機為了謀生必須穿行于巨大而超級復雜的街巷網絡，而公交車司機總是沿著同樣的路線行駛。日積月累就可以產生巨大的差異。
此后，音樂、體育、醫藥等很多領域的研究都發現，后天針對性地訓練，完全可以激活特定的腦區。當大腦的某個區域通過練習反復激活，大腦的結構就可以發生極大的變化。
二、一些錯誤的教育理念，使得數學學習看上去比實際更困難
數學沒有那么難學，但為什么很多孩子數學學不好呢？
《數學面前，人人平等》這本書告訴我們，一些錯誤的教育理念正在影響孩子數學能力的培養。我在這里列舉幾點，看看你是不是也中招了。
1、豐富、有趣的素材，會讓孩子對數學更感興趣嗎？
很多父母和老師為小齡段孩子挑選學習資料時，會傾向于找有趣生動的材料。比如，有著豐富圖案，或者通過故事來講解數學公式。
2013年，俄亥俄州立大學的心理學家做了一項實驗：用兩種不同類型的圖來教小學生理解多少的概念。一組是帶有堆疊的鞋子或花朵的圖，另一組就很抽象，只有單純的條形圖。
數輪樣本測試顯示，單純的灰色條形圖，更有利于學生理解數量、倍數、增長的概念。用實物圖教學的學生，會因為數這些鞋子、花朵類的圖案而分心，反而不容易關注到量的變化。
這個結果是不是讓大家感覺很意外？
我也很意外。心理學家的解釋是：“數學概念必須通過數學的方式來學習，將真實世界的現象簡單化、抽象化，本身就是解決問題的強大工具”。那些附加的音樂、圖案，實踐并不會對此有幫助。小齡段孩子尚沒有具備從復雜信息中提煉有效信息的能力。引入太多的新信息，反而會影響孩子專注力的培養。
2、小學數學狠抓計算熟練度，到底對不對？
現在教育界有一種聲音，說歐美國家不背乘法口訣，甚至到大學連基礎的乘除都不會，但一點兒不影響他們培養出大量的理科專家、工程師。
不少家長也支持這樣的觀點，說現在很多計算都可以通過計算器來解決了，根本不需要用紙和筆做大量的計算訓練。老師更應該教孩子建立數學思維。
真的是這樣嗎？
約翰.麥頓博士在書中指出：未將基本技能與事實轉化為長期記憶的學生，將沒有足夠的腦容量來進行推理整合知識、重組信息，他們在解決復雜問題的時候會很費力。
教育的目標，不是過度追求思維而摒棄練習，也不是用過度練習而殺死積極性，而是要在大量訓練和積極興趣中找到平衡。
3、名校力推“創新型教育”，很可能會害了孩子
我曾不止一次地聽到家長抱怨，辛辛苦苦把孩子送進名校，本想著他能接受更好的教育，結果孩子的成績反而更差了，更加不會學習了。
網絡上最近有一篇文章也引起了很多家長的關注。說的是一個初中就讀于衡水中學，成績很優秀的孩子，后來隨父親去北京四中讀高中。父母本以為素質教育會讓孩子學得更輕松、素質更高，沒想到孩子完全不適應素質教育的方式。三年過后，只能勉強上個普通大學。
為什么會這樣？我在《數學面前，人人平等》這本書里找到了答案。
名校希望培養出具有高度創造性和獨立性的“21世紀學習者”。因此，名校會給孩子提供“豐富”的課題去挑戰。為此，學生要閱讀大量的資料，培養更多的技能。而事實上呢？只有少數擁有特定知識、技巧和思維習慣的孩子才能從容應對這些挑戰。大量孩子的認知處于超負荷的狀態，自然找不到最佳的學習狀態。
那么能夠應付這些要求的孩子又會怎樣呢？也不怎么樣。
他們會變得功利。只對為通過下一次考試而必須學習的內容感到好奇，只愿意為能拿到榮譽的技能付出時間和精力。這樣的教育能夠實現“創新型人才”的培養嗎？顯然有很大的改進空間。
三、分享幾個科學研究論證有效，作者極力推崇的學習方法
那么，如何才能培養孩子成為學霸呢？作者在本書中分享了很多經科學研究論證，確認有效的學習方法。感興趣的書友可以去書中仔細探尋，我這里拋磚引玉總結幾點，供大家參考。
1、刻意訓練
刷題？你以為這是中國人特有的“雞娃模式”嗎？
并不是。
認知心理學領域的領軍人物，德國著名的心理學家埃里克森在上個世紀90年代研究“天才是如何脫穎而出的”，之后他提出了“刻意訓練”理論。埃里克森認為，專家級水平一定是逐漸訓練出來的。大量的練習，才能將解決復雜問題所需的技巧與事實轉化為長期記憶，轉化為真實的能力。
刻意訓練也是有技巧的。比如，你需要關注以下幾點：
（1）將練習分割為可管理的小步驟、小任務、小目標；
（2）在學習區（不是舒適區和恐慌區）保持高強度的、重復的訓練；
（3）持續對結果進行反饋，確認成效后逐步提高標準。
刻意訓練，需要長時間做那些不想做，經常做不好的事情。能夠做到這樣，必須要讓自己保持愉悅。痛苦只會加劇人的挫敗感，讓人產生畏難情緒。關于如何讓自己保持愉悅，后面我會提到。
2、類比的力量
約翰.麥頓在書中提到，過去200年來，物理學和數學中許多重要概念上的進步，都受到類比的啟發。比如，愛因斯坦的廣義相對論就是從類比中誕生的。
什么是類比呢？
類比是知識從一個領域映射到另一個領域的能力。打個比方，數學家華羅庚在解釋“統籌”的概念時，不是說上一堆數學符號和公式，而是用一個“怎樣泡茶最省時間”的例子，讓大家一下子明白了這個深奧的數學概念。
研究表明，類比的能力不是人天生就擅長的。大概只有30%不到的人，潛意識里就能夠在知識與知識之間構建關聯，這是很多“天才”學得好的奧秘所在。正如一年完成MIT4年33門課程的超級學霸斯科特.楊，在《如何高效學習》一書中提到，類比是一種高級思維。
一項調查結果顯示，大多數諾貝爾物理學獎和化學獎得主同時也是成就頗豐的作家、音樂家或藝術家。擁有多個領域的專業知識可以幫助有創造力的人跳出思維定式，看到事物之間的類比和聯系，對不可見的結構關系更加敏感，從而對事物有更深刻的理解力。
所以，提高孩子某一方面的學習能力，一定不能就問題解決問題。提供更寬泛的教育是首要條件。其次，我們還要訓練孩子在不同的事物之間尋找共同點和差異性的能力。用一種事物去認知另一種事物，這恰恰是學習的本質。
3、內在的獎賞
老師為了鼓勵表現好的學生，通常會使用獎勵小星星，口頭表揚、發獎狀這些形式。父母為了鼓勵孩子，也通常會承諾考得好就買什么什么禮物。
《數學面前，人人平等》這本書卻告訴我們，外在的獎勵并不會讓孩子喜歡學習，相反可能會失去學習的動力。
針對這一論述，作者引述了一項研究案例。
研究人員找到一群幼兒園的孩子，孩子們本來都很喜歡畫畫，無需大人的任何鼓勵。研究人員把他們分為兩組：一組孩子會因為畫畫而得到獎勵，另一半則沒有。數輪的樣本測試結果顯示，幾周后，那些得到獎勵的孩子花在畫畫上的時間變少了，對畫畫的投入也少了。而那些沒有得到獎勵的孩子，卻在以同樣的熱情、花費同樣的時間繼續畫畫。
通過練習讓自己越來越擅長某件事，這種精通的感覺本身就是最大的獎賞。內在的獎賞，身心的愉悅，才是推動我們進步的原動力。近些年來，西方心理學經常會提到“心理體驗”，講的也是這個意思。這一點很值得我們反思。
中國人推崇“十年寒窗苦讀”“頭懸梁錐刺股”，在苦難中進步的方式。但這種教育理念還是浮于表面了。偉大的科學家、藝術家，一定不是飽含痛苦地在自己的專業領域孜孜探索的。
決定做一件事情的使命感、挑戰任務時的掌控感，達成一個個小目標時的成就感，才是真正推動人們去努力的動機。這些動機會令人感到愉悅，會讓人開始享受解決問題和學習新東西的過程。約翰.麥頓博士把這些視為“真正的激勵”。正是這些因素，讓我們在遇到困難時能堅持得更久。
當然，回到育兒理念上，有一種“隱形的外在獎勵”也需要父母和老師關注和重視。
如果我們問孩子，“你為什么要好好學習？”很多孩子會說，為了比同齡人更優秀、為了獲得更高的名次，為了讓父母開心。這些，其實都屬于外在的激勵因素。
如果孩子總是以這些為目標激勵自己，很容易迷失學習的真正意義。沒有內在的獎賞，也就無法體會到學習的樂趣。一旦遭遇挫折，很容易感到迷茫，甚至退縮。近些年屢被教育界提及的“北大空心病”的話題，想表達的也是類似的觀點。
結語
數學很重要，它是物理、化學等一切理科的基礎，這一點毋庸置疑。不僅如此，好的數學思維還能夠幫助我們在未來社會更好地生活。用數據和邏輯理性地判斷事物，做出決策，而不是人云亦云，輕易地被假新聞、不良廣告誤導。
所以，如何能真正幫助孩子學好數學，是每一個父母都應該了解的。《數學面前，人人平等》這本書不僅有大量的經科學研究論證有效的學習方法，還有很多關于數學學習本身深入淺出的教學案例，非常值得小學生父母和小學老師認真研讀。
